1.立即执行死刑案件的请求审查
《刑事诉讼法》第200条规定:中级人民法院判处死刑的第一审案件,被告不上诉的,由高级人民法院审查,报最高人民法院批准。高级 人民法院不同意判处死刑的,可以提交审判或者发回审判。被告不上诉高级人民法院判处死刑的第一审案件的,应当报最高人民法院批准。中级人民法院判处死刑的第一审案件,被告上诉或者人民检察院提出抗议诉讼,高级人民法院最终裁定维持死刑的,报最高人民法院批准。
2.死刑缓期执行案件报复审
死刑缓期执行案件的核准权在高级人民法院复核死刑缓期执行案件的复核内容、方式等与死刑立即执行案件相同。高级人民法院按照不同情形分别处理:
(1)认为原判事实不清,证据不足的,裁定发回复审;
(二)认为原判量刑过重的,依法改判;
(三)同意维持原判的,批准裁决。